代数例

$\sqrt{8 x^{3}} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2) x^{3}} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1.5

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x^{5}}$

ステップ 3

$2 x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 (x^{4} x)}$

ステップ 3.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 3.3

$2$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x \sqrt{2 x} \cdot (x^{2} \sqrt{2 x})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x}$

ステップ 5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x}$

ステップ 5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x}$

ステップ 6

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})$

ステップ 6.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x^{3} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x^{3} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x^{3} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$2 x^{3} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$2 x^{3} {(2 x)}^{1}$

ステップ 7.5

簡約します。

$2 x^{3} (2 x)$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x^{3} x$

ステップ 9

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3})$

ステップ 9.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 x^{1 + 3}$

ステップ 9.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 \cdot 2 x^{4}$

ステップ 10

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4}$

代数 例

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