代数例

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{x - 1}{x + 1}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5.2

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.6

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.7

$x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.8

$2$ を $2 x^{2} - 2 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.8.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.8.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.8.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.8.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.8.5

$2$ を $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.8.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.4.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.4.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.4.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.5

$2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.6

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.7

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.8

$3 x^{2} - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.9

$3 x$ を $3 x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.9.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.9.2

$3 x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8.9.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3 x (x - 1) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.4

最終解は $3 x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

代数 例

代数例