代数例

$1000 x^{3} + 27$

ステップ 1

$1000 x^{3}$ を ${(10 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(10 x)}^{3} + 27$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(10 x)}^{3} + 3^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10 x$ であり、 $b = 3$ です。

$(10 x + 3) ({(10 x)}^{2} - (10 x) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $10 x$ に当てはめます。

$(10 x + 3) (10^{2} x^{2} - (10 x) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.2

$10$ を $2$ 乗します。

$(10 x + 3) (100 x^{2} - (10 x) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$(10 x + 3) (100 x^{2} - 10 x \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.4

$3$ に $- 10$ をかけます。

$(10 x + 3) (100 x^{2} - 30 x + 3^{2})$

ステップ 4.5

$3$ を $2$ 乗します。

$(10 x + 3) (100 x^{2} - 30 x + 9)$

代数 例