代数例

$\frac{3 i}{4 + 4 i}$

ステップ 1

$\frac{3 i}{4 + 4 i}$ の分子と分母に $4 + 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{3 i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 i \cdot 4 + 3 i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 i + 3 i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.3

$3 i (- 4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 i - 12 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 i - 12 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 i - 12 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 i - 12 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{12 i - 12 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.4.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 i + 12}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.2.5

$12 i$ と $12$ を並べ替えます。

$\frac{12 + 12 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12 + 12 i}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12 + 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 + 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 12 i}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 16 i$ と $16 i$ をたし算します。

$\frac{12 + 12 i}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{12 + 12 i}{16 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 + 12 i}{16 + 16}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $16$ をたし算します。

$\frac{12 + 12 i}{32}$

ステップ 3

$12 + 12 i$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (3) + 12 i}{32}$

ステップ 3.2

$4$ を $12 i$ で因数分解します。

$\frac{4 (3) + 4 (3 i)}{32}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (3) + 4 (3 i)$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 + 3 i)}{32}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{4 (3 + 3 i)}{4 \cdot 8}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (3 + 3 i)}{4 \cdot 8}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + 3 i}{8}$

ステップ 4

分数 $\frac{3 + 3 i}{8}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3}{8} + \frac{3 i}{8}$

代数 例

代数例