代数例

$\sqrt{\frac{x}{8 y}}$

ステップ 1

$\frac{x}{8 y}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2 y}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} x}{8 y}}$

ステップ 1.2

$8 y$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot (2 y)}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2 y}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2 y}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{x}{2 y}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2 y}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2 y}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{2 y}}^{2}$ を $2 y$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

ステップ 5.6.5

簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 y}}{2 y}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{2 y}$

ステップ 7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{2 y}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{2 y}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{2 (2 y)}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{4 y}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{x \cdot 2 y}}{4 y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 x y}}{4 y}$

代数 例

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