代数例

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{7} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 3.2

$\sqrt{7} + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 4

${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.6

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.8

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

ステップ 6.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

ステップ 6.1.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

ステップ 6.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

ステップ 6.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 6.3

$\sqrt{21}$ と $\sqrt{21}$ をたし算します。

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7

$10 + 2 \sqrt{21}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2

$2$ を $2 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

10進法形式：

$4.79128784 \dots$

代数 例

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