代数例

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}$ を $4 x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ を ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{({(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{4 x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{4}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5

$16 x^{4}$ を ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5.4

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5.5

$2^{3} x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.5.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{2}} \cdot 2 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.7

指数をまとめます。

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ステップ 3.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 x \sqrt[3]{5 y^{2} (2 x)}}{4 x^{2}}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{4 x^{2}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{4 x^{2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{2 (2 x^{2})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{2 (2 x^{2})}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{2 x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{2 x^{2}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{x (2 x)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{x (2 x)}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{10 y^{2} x}}{2 x}$

代数 例

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