代数例

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[6]{x^{4}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}}$

ステップ 1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 3.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 3.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 3.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 3.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 3.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 3.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.1.2

$x^{\frac{4}{5}}$ を $x^{\frac{12}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.1.3

$x^{\frac{12}{15}}$ を $\sqrt[15]{x^{12}}$ に書き換えます。

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{12}} \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{12}} x^{\frac{1}{3}})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{12}} x^{\frac{5}{15}})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.1.6

$x^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{x^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{x (\sqrt[15]{x^{12}} \sqrt[15]{x^{5}})}{x^{2}}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x \sqrt[15]{x^{12} x^{5}}}{x^{2}}$

ステップ 4.5.3

指数を足して $x^{12}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt[15]{x^{12 + 5}}}{x^{2}}$

ステップ 4.5.3.2

$12$ と $5$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt[15]{x^{17}}}{x^{2}}$

ステップ 4.6

$x^{15}$ を因数分解します。

$\frac{x \sqrt[15]{x^{15} x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x (x \sqrt[15]{x^{2}})}{x^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x \sqrt[15]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} \sqrt[15]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} \sqrt[15]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[15]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 6

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[15]{x^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[15]{x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[15]{x^{2}}$

代数 例

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