代数例

${(d - 4 b)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(d)}^{3 - k} \cdot {(- 4 b)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(d)}^{3 - 0} \cdot {(- 4 b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(d)}^{3 - 1} \cdot {(- 4 b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(d)}^{3 - 2} \cdot {(- 4 b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(d)}^{3 - 3} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(d)}^{3} \cdot {(- 4 b)}^{0} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(d)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(d)}^{3} \cdot {(- 4 b)}^{0} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $- 4 b$ に当てはめます。

$d^{3} \cdot ({(- 4)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 4)}^{0} d^{3} b^{0} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 d^{3} b^{0} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.5

$d^{3}$ に $1$ をかけます。

$d^{3} b^{0} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$d^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.7

$d^{3}$ に $1$ をかけます。

$d^{3} + 3 \cdot {(d)}^{2} \cdot {(- 4 b)}^{1} + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.8

簡約します。

$d^{3} + 3 d^{2} \cdot (- 4 b) + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$d^{3} + 3 \cdot - 4 d^{2} b + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.10

$3$ に $- 4$ をかけます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 3 \cdot {(d)}^{1} \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.11

簡約します。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 3 \cdot d \cdot {(- 4 b)}^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.12

積の法則を $- 4 b$ に当てはめます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 3 d \cdot ({(- 4)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 3 \cdot {(- 4)}^{2} d b^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.14

$- 4$ を $2$ 乗します。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 3 \cdot 16 d b^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.15

$3$ に $16$ をかけます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} + 1 \cdot {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.16

${(d)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} + {(d)}^{0} \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} + 1 \cdot {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.18

${(- 4 b)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

ステップ 4.19

積の法則を $- 4 b$ に当てはめます。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} + {(- 4)}^{3} b^{3}$

ステップ 4.20

$- 4$ を $3$ 乗します。

$d^{3} - 12 d^{2} b + 48 d b^{2} - 64 b^{3}$

代数 例

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