代数例

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} = \frac{9}{x^{2} + 3 x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ を引きます。

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

ステップ 2

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{4}{x}$ に $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ をかけます。

$\frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{4}{x}$ に $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{x}{x + 3}$ に $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{x}{x + 3}$ に $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - (\frac{9}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ に $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

ステップ 2.1.7

$x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

ステップ 2.1.8

$(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

ステップ 2.1.9

$(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x^{2} + 3 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (x^{1} x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (x^{1 + 2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 (x^{3} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 (x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 (x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x \cdot x (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.7.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{2} x - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.9

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.9.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.10

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x \cdot x + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.11

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.12

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + 3 \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.13

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 9 (3 x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.3.14

$3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.4

$4 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{7 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.5

$24 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + x^{4} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.6

$36 x$ から $27 x$ を引きます。

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x$ を $7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$x$ を $7 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2}) + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.2

$x$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.3

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.4

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.5

$x$ を $x (7 x^{2}) + x (15 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.6

$x$ を $x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.1.7

$x$ を $x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3} + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.2

項を並べ替えます。

$\frac{x (x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.3

因数分解した形で $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

有理根検定を用いて $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 2.7.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

ステップ 2.7.3.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 \cdot 1 + 15 \cdot - 1 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.4

$7$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 + 15 \cdot - 1 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.5

$- 1$ と $7$ をたし算します。

$6 + 15 \cdot - 1 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.6

$15$ に $- 1$ をかけます。

$6 - 15 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.7

$6$ から $15$ を引きます。

$- 9 + 9$

ステップ 2.7.3.1.3.8

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.7.3.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x + 1}$

ステップ 2.7.3.1.5

$x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x$

$9$

ステップ 2.7.3.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$

ステップ 2.7.3.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 2.7.3.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 2.7.3.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

ステップ 2.7.3.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 2.7.3.1.5.7

被除数 $6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 2.7.3.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 2.7.3.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{2} + 6 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

ステップ 2.7.3.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$

ステップ 2.7.3.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

ステップ 2.7.3.1.5.12

被除数 $9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

ステップ 2.7.3.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

ステップ 2.7.3.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x + 9$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

ステップ 2.7.3.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

ステップ 2.7.3.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 2.7.3.1.6

$x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ を因数の集合として書き換えます。

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 9))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.7.3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.7.3.2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

ステップ 2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + 3 x)} = 0$

ステップ 2.8.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 3)} = 0$

ステップ 2.8.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x (x + 3))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) x (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x (x + 3) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} (x + 3) (x + 3)} = 0$

ステップ 2.8.2.5

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} = 0$

ステップ 2.8.2.6

$x + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} = 0$

ステップ 2.8.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.8.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 2.9

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$x$ を $x (x + 1) {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$x$ を $x^{2} {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 2.10

${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例