代数例

$N = \frac{t^{2} - t}{2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{t^{2} - t}{2} = N$ として書き換えます。

$\frac{t^{2} - t}{2} = N$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$t^{2} - t = 2 N$

ステップ 4

方程式の両辺から $2 N$ を引きます。

$t^{2} - t - 2 N = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 2 N$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 N))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

$t = \frac{1 - \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

代数 例

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