代数例

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + i) (6 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.4

$i (- 5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.1.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.2

$30$ と $5$ をたし算します。

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 2.3

$- 25 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

ステップ 3

$- 3 + 7 i$ と $i$ をまとめます。

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

ステップ 5

$7 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

ステップ 5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

ステップ 6.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

ステップ 7

$- 3 i$ と $- 7$ を並べ替えます。

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

ステップ 8

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ の分子と分母に $- 14 - 6 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

ステップ 9

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

まとめる。

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$35$ に $- 14$ をかけます。

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.2

$6$ に $35$ をかけます。

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.3

$- 14$ に $- 19$ をかけます。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.4

$- 19 i (6 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.4.1

$6$ に $- 19$ をかけます。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.1.6

$- 114$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.2

$- 490$ と $114$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.2.2.3

$210 i$ と $266 i$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

ステップ 9.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

ステップ 9.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

ステップ 9.3.2.2

$6$ に $- 14$ をかけます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

ステップ 9.3.2.3

$- 14$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

ステップ 9.3.2.4

$6$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

ステップ 9.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

ステップ 9.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 9.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

ステップ 9.3.2.9

$- 84 i$ と $84 i$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

ステップ 9.3.2.10

$196$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

ステップ 9.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

ステップ 9.3.3.2

$- 36$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

ステップ 9.3.4

$196$ と $36$ をたし算します。

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

ステップ 10

$- 376 + 476 i$ と $232$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ を $- 376$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

ステップ 10.2

$4$ を $476 i$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

ステップ 10.3

$4$ を $4 (- 94) + 4 (119 i)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

ステップ 10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$4$ を $232$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

ステップ 10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

ステップ 10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

ステップ 11

分数 $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 94$ と $58$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ を $- 94$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$2$ を $58$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

ステップ 12.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

ステップ 12.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

ステップ 12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$

代数 例

代数例