代数例

$24 x^{6} - 1029 y^{3}$

ステップ 1

$3$ を $24 x^{6} - 1029 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $24 x^{6}$ で因数分解します。

$3 (8 x^{6}) - 1029 y^{3}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 1029 y^{3}$ で因数分解します。

$3 (8 x^{6}) + 3 (- 343 y^{3})$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (8 x^{6}) + 3 (- 343 y^{3})$ で因数分解します。

$3 (8 x^{6} - 343 y^{3})$

ステップ 2

$8 x^{6}$ を ${(2 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(2 x^{2})}^{3} - 343 y^{3})$

ステップ 3

$343 y^{3}$ を ${(7 y)}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(2 x^{2})}^{3} - {(7 y)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x^{2}$ であり、 $b = 7 y$ です。

$3 ((2 x^{2} - (7 y)) ({(2 x^{2})}^{2} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) ({(2 x^{2})}^{2} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (2^{2} {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 2 x^{2} (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 2 \cdot 7 x^{2} y + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

$2$ に $7$ をかけます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 14 x^{2} y + {(7 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.7

積の法則を $7 y$ に当てはめます。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 14 x^{2} y + 7^{2} y^{2}))$

ステップ 5.1.8

$7$ を $2$ 乗します。

$3 ((2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 14 x^{2} y + 49 y^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (2 x^{2} - 7 y) (4 x^{4} + 14 x^{2} y + 49 y^{2})$

代数 例

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