代数例

$\frac{5 x + 6 x^{3} - 8}{x - 2}$

ステップ 1

$5 x$ と $6 x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{6 x^{3} + 5 x - 8}{x - 2}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$2$

$6 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$5 x$

-

$8$

ステップ 3

被除数 $6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{3} - 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 8

被除数 $12 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$24 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{2} - 24 x$ の符号をすべて変更します。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$

ステップ 13

被除数 $29 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								+	$29 x$	-	$58$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $29 x - 58$ の符号をすべて変更します。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								-	$29 x$	+	$58$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
				-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
						+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
								+	$29 x$	-	$8$
								-	$29 x$	+	$58$
										+	$50$

ステップ 17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$6 x^{2} + 12 x + 29 + \frac{50}{x - 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$