代数例

$\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 1} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x + 1}$ を足します。

$\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{x + 1}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 3}$ を ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 3)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x + 3 = {(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ に書き換えます。

$2 x + 3 = (1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{x + 1}) (1 + \sqrt{x + 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = 1 (1 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = 1 + 1 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{x + 1}$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 1}$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$2 x + 3 = 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 3 = 2 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{x + 1}$ と $\sqrt{x + 1}$ をたし算します。

$2 x + 3 = 2 + 2 \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 4

$2 \sqrt{x + 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$ として書き換えます。

$2 + 2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{x + 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 3 - 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3 - 2 - x$

ステップ 4.2.3

$2 x$ から $x$ を引きます。

$2 \sqrt{x + 1} = x + 3 - 2$

ステップ 4.2.4

$3$ から $2$ を引きます。

$2 \sqrt{x + 1} = x + 1$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 1)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 1) = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 1 = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$4 x + 4 = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 6.3.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 4$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 4$

ステップ 7.2.2

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 1 = 4$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 = 0$

ステップ 7.4

$1$ から $4$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

ステップ 7.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 7.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 7.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 7.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 7.9

最終解は $(x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

代数 例

代数例