代数例

$x^{6} - y^{6}$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

ステップ 2

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

ステップ 4.4

因数分解。

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ステップ 4.4.1

因数分解した形で $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ を書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

中項を書き換えます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

ステップ 4.4.1.2

項を並べ替えます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

ステップ 4.4.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

ステップ 4.4.1.4

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

ステップ 4.4.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + y^{2}$ であり、 $b = x y$ です。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

ステップ 4.4.1.6

括弧を削除します。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

代数 例

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