代数例

$x^{6} - y^{6}$

${(x^{2})}^{3}$ として $x^{6}$ を書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - y^{6}$

${(y^{2})}^{3}$ として $y^{6}$ を書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

両項とも完全立方式なので立方の差分公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$(x^{2} - y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

簡約します。

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両項とも完全平方式なので平方の差分公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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累乗の法則を応用し、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 指数を乗算します。

$(x + y) (x - y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

$2$ に $2$ を掛けます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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累乗の法則を応用し、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 指数を乗算します。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

$2$ に $2$ を掛けます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$

因数

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Rewrite $x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$ in a factored form.

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中間項を書き換えます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

項を並び替えます。

$(x + y) (x - y) (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2})$

完全平方の法則に従って最初の三つの項を因数分解します。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2})$

${(x y)}^{2}$ として $x^{2} y^{2}$ を書き換えます。

$(x + y) (x - y) ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2})$

両項とも完全平方式なので平方の差分公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + y^{2}$ であり、 $b = x y$ です。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y)))$

かっこを削除します。

$(x + y) (x - y) ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y))$

不要なかっこを削除します。

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

代数 例