代数例

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{x} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$x + \sqrt{x} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{4}$

ステップ 3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2 x} + 2$

ステップ 3.2

$\sqrt{x \cdot 2}$ と $\sqrt{2 x}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$x + \sqrt{2 \cdot x} + \sqrt{2 x} + 2$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{2 \cdot x}$ と $\sqrt{2 x}$ をたし算します。

$x + 2 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

代数 例

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