代数例

Passing through $(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{3} x + 3$

ステップ 1

$y = \frac{1}{3} x + 3$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + 3$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{3} x + 3$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{1}{3}$ です。

$m = \frac{1}{3}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 \cdot 3)$

ステップ 3.2

$- (1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - 1 \cdot 3$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$m_{垂直} = - 3$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- 3$ と与えられた点 $(5, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

$- 3 \cdot (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

ステップ 5.1.4

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$y - 2 = - 3 x + 15$

ステップ 5.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - 3 x + 15 + 2$

ステップ 5.2.2

$15$ と $2$ をたし算します。

$y = - 3 x + 17$

ステップ 6

代数 例

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