代数例

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

ステップ 2

傾き切片型を利用して傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $4$ です。

$m = 4$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{4}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{1}{4}$ と与えられた点 $(4, - 11)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

ステップ 5.1.1.5.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

ステップ 5.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

ステップ 5.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

ステップ 5.1.2.2

$1$ から $11$ を引きます。

$y = - \frac{x}{4} - 10$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

ステップ 6

代数 例

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