代数例

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$y = 2 - 6 x$

ステップ 3

$y = 2 - 6 x$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 3.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 3.1.2

$2$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$y = - 6 x + 2$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- 6$ です。

$m = - 6$

ステップ 4

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- 6}$

ステップ 5

$- \frac{1}{- 6}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{6}$

ステップ 5.2

$- - \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{1}{6})$

ステップ 5.2.2

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{1}{6}$

ステップ 6

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 6.1

傾き $\frac{1}{6}$ と与えられた点 $(6, - 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

ステップ 6.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

ステップ 7

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 7.1

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

書き換えます。

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

ステップ 7.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

ステップ 7.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

ステップ 7.1.1.4

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

ステップ 7.1.1.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.5.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

ステップ 7.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

ステップ 7.1.1.5.3

式を書き換えます。

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

ステップ 7.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

ステップ 7.1.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{x}{6} - 3$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{6} x - 3$

ステップ 8

代数 例

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