代数例

$x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} - 4 = - x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y^{2} = - x^{2} + 4$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{- x^{2} + 4}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$y = \pm \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

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