代数例

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

ステップ 1

方程式を $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ として書き換えます。

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

ステップ 2

指数を足して $10^{v + 4}$ に $10^{2 v - 11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

ステップ 2.2

$v$ と $2 v$ をたし算します。

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

ステップ 2.3

$4$ から $11$ を引きます。

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

ステップ 3

指数を足して $10^{- 4}$ に $10^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

ステップ 3.2

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 v - 7 = 5$

ステップ 5

$v$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 v = 5 + 7$

ステップ 5.1.2

$5$ と $7$ をたし算します。

$3 v = 12$

ステップ 5.2

$3 v = 12$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3 v = 12$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{12}{3}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$12$ を $3$ で割ります。

$v = 4$

代数 例

代数例