代数例

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

ステップ 2

$x$ について $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

ステップ 2.1.2

$- 7 x$ と $4 x$ をたし算します。

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $19$ を引きます。

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

ステップ 2.3

$1$ から $19$ を引きます。

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $3 x^{2} - 3 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

ステップ 2.4.1.4

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

ステップ 2.4.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

ステップ 2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.8

最終解は $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 2$

ステップ 3

$x = 3$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ を $x$ に代入します。

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

ステップ 3.2

$y = - 4 \cdot 3 + 19$ の $3$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

ステップ 3.2.2

$- 4 \cdot 3 + 19$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = - 12 + 19$

ステップ 3.2.2.2

$- 12$ と $19$ をたし算します。

$y = 7$

ステップ 4

$x = - 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $x$ に代入します。

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

ステップ 4.2

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$ の $- 2$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

ステップ 4.2.2

$- 4 \cdot - 2 + 19$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = 8 + 19$

ステップ 4.2.2.2

$8$ と $19$ をたし算します。

$y = 27$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 7), (- 2, 27)$

方程式の形：

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

ステップ 7

代数 例

代数例