代数例

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 1

$125 x^{8}$ を ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 1.2

$x^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 1.3

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 1.4

$5^{3} {(x^{2})}^{3}$ を ${(5 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

ステップ 3

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

ステップ 5

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

ステップ 6

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

ステップ 6.2

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 6.2.2

$x^{\frac{1}{4}}$ を $x^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 6.2.3

$x^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{3}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 6.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 6.2.5

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{8}{12}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

ステップ 6.2.6

$x^{\frac{8}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{8}}$ に書き換えます。

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

ステップ 6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

ステップ 6.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{8}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

ステップ 6.4.2

$3$ と $8$ をたし算します。

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$

代数 例

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