代数例

$y = \cos (\frac{θ}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 2$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 3.2

$- 2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 3.2.5

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$8 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト： $\frac{- π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{- π}{4} \cdot 4$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $- π$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $8 π$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移： $- 2$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- π$ で置換えます。

$f (- π) = \cos (\frac{- π}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- π) = \cos (\frac{- π + π}{4}) - 2$

ステップ 6.1.2.1.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- π) = \cos (\frac{0}{4}) - 2$

ステップ 6.1.2.1.3

$0$ を $4$ で割ります。

$f (- π) = \cos (0) - 2$

ステップ 6.1.2.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- π) = 1 - 2$

ステップ 6.1.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- π) = - 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.2

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (π) = \cos (\frac{π + π}{4}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.2

$π$ と $π$ をたし算します。

$f (π) = \cos (\frac{2 π}{4}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (π) = \cos (\frac{2 (π)}{4}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (π) = \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (π) = \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (π) = \cos (\frac{π}{2}) - 2$

ステップ 6.2.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (π) = 0 - 2$

ステップ 6.2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (π) = - 2$

ステップ 6.2.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.3

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π + π}{4}) - 2$

ステップ 6.3.2.1.2

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$f (3 π) = \cos (\frac{4 π}{4}) - 2$

ステップ 6.3.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (3 π) = \cos (\frac{4 π}{4}) - 2$

ステップ 6.3.2.1.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (3 π) = \cos (π) - 2$

ステップ 6.3.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (3 π) = - \cos (0) - 2$

ステップ 6.3.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (3 π) = - 1 \cdot 1 - 2$

ステップ 6.3.2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (3 π) = - 1 - 2$

ステップ 6.3.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f (3 π) = - 3$

ステップ 6.3.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = 5 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $5 π$ で置換えます。

$f (5 π) = \cos (\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (5 π) = \cos (\frac{5 π + π}{4}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.2

$5 π$ と $π$ をたし算します。

$f (5 π) = \cos (\frac{6 π}{4}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.3

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.3.1

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (5 π) = \cos (\frac{2 (3 π)}{4}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (5 π) = \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (5 π) = \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (5 π) = \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (5 π) = \cos (\frac{π}{2}) - 2$

ステップ 6.4.2.1.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (5 π) = 0 - 2$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f (5 π) = - 2$

ステップ 6.4.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.5

$x = 7 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $7 π$ で置換えます。

$f (7 π) = \cos (\frac{7 π}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (7 π) = \cos (\frac{7 π + π}{4}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.2

$7 π$ と $π$ をたし算します。

$f (7 π) = \cos (\frac{8 π}{4}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.3

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.1

$4$ を $8 π$ で因数分解します。

$f (7 π) = \cos (\frac{4 (2 π)}{4}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (7 π) = \cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (7 π) = \cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (7 π) = \cos (\frac{2 π}{1}) - 2$

ステップ 6.5.2.1.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (7 π) = \cos (2 π) - 2$

ステップ 6.5.2.1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (7 π) = \cos (0) - 2$

ステップ 6.5.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (7 π) = 1 - 2$

ステップ 6.5.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (7 π) = - 1$

ステップ 6.5.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & - 1 \\ π & - 2 \\ 3 π & - 3 \\ 5 π & - 2 \\ 7 π & - 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $1$

周期： $8 π$

位相シフト： $- π$ （ $π$ の左）

垂直偏移： $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - π & - 1 \\ π & - 2 \\ 3 π & - 3 \\ 5 π & - 2 \\ 7 π & - 1 \end{array}$

ステップ 8

代数 例

代数例