代数例

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

ステップ 1.2

$4$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

ステップ 1.4

$- 2$ と $\frac{1}{b}$ をまとめます。

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$a$ を $5 a$ で因数分解します。

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.1.3

式を書き換えます。

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.3

$5 a (- \frac{2}{b})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.3.2

$- 5$ と $\frac{2}{b}$ をまとめます。

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.3.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.3.4

$a$ と $\frac{- 10}{b}$ をまとめます。

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.4

$- 10$ を $a$ の左に移動させます。

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.6

$3 b \frac{4}{a}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$3$ と $\frac{4}{a}$ をまとめます。

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.6.3

$b$ と $\frac{12}{a}$ をまとめます。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.7

$12$ を $b$ の左に移動させます。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

ステップ 3.1.8

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.1

$- \frac{2}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

ステップ 3.1.8.2

$b$ を $3 b$ で因数分解します。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

ステップ 3.1.8.3

共通因数を約分します。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

ステップ 3.1.8.4

式を書き換えます。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

ステップ 3.1.9

$3$ に $- 2$ をかけます。

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

ステップ 3.2

$20$ から $6$ を引きます。

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

ステップ 4

$14$ を移動させます。

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$

代数 例

代数例