代数例

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

ステップ 1

項を再分類します。

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 5

$3 x$ を $3 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

ステップ 5.2

$3 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

ステップ 5.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 2)$ で因数分解します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

ステップ 6

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $3 x (x - 2)$ で因数分解します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

ステップ 6.2

$x - 2$ を $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ で因数分解します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

ステップ 7

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 8.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$

代数 例

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