代数例

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

ステップ 1.2

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.3

$10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$10$ に $2$ をかけます。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

ステップ 1.5.2

$- 17$ と $20$ をたし算します。

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺を $- 6$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.3

$3$ と $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ をまとめます。

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.5.1

積の法則を $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.5.2

積の法則を $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.6.1

${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.2

指数を求めます。

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.3

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.6.4

簡約します。

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.1.1.7

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

ステップ 3.2.1.4

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$4 x = 64$

ステップ 4.2

$4 x = 64$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 64$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{64}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$64$ を $4$ で割ります。

$x = 16$

代数 例

代数例