代数例

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

ステップ 2

$x$ について $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

ステップ 2.2.2

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $\frac{21}{4}$ を引きます。

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 3$ から $21$ を引きます。

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

ステップ 2.4.3

$- 24$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.8

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.9

最終解は $(x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

ステップ 3

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ の $2$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2

$2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$2^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\frac{2^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.3

$\frac{2^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.4

$- (2)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.5

$\frac{- (2)}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6

$\frac{- (2)}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.3.3

$- (2) \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.3.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.3.3.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.4

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.4.1

$16$ から $8$ を引きます。

$y = \frac{8 - 3}{4}$

ステップ 3.2.2.4.2

$8$ から $3$ を引きます。

$y = \frac{5}{4}$

ステップ 4

$x = - 3$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2

${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1.1

${(- 3)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.4

$- (- 3)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.5

$\frac{- (- 3)}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.1.6

$\frac{- (- 3)}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 4.2.3.3

$- (- 3) \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

ステップ 4.2.3.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

ステップ 4.2.4

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{48 - 3}{4}$

ステップ 4.2.4.2

$48$ から $3$ を引きます。

$y = \frac{45}{4}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

方程式の形：

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

ステップ 7

代数 例

代数例