代数例

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ に $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ に $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$6 - \sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

ステップ 3.2

$6 - \sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

ステップ 4

${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ を $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

ステップ 6.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

ステップ 6.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

ステップ 6.1.4.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

ステップ 6.1.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

ステップ 6.1.4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

ステップ 6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

ステップ 6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

ステップ 6.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

ステップ 6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

ステップ 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

ステップ 6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

ステップ 6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

ステップ 6.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

ステップ 6.2

$36$ と $5$ をたし算します。

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

ステップ 6.3

$- 6 \sqrt{5}$ から $6 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

10進法形式：

$0.45700594 \dots$

代数 例

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