代数例

$- x - 5 y + z = 17$ $- 5 x - 5 y + 5 z = 5$ $2 x + 5 y - 3 z = - 10$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$- x - 5 y + z = 17$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z) = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 5) \cdot (- x - 5 y + z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (- x) - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 x - 5 (- 5 y) - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = (- 5) (17)$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 5$ に $17$ をかけます。

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$5 x + 25 y - 5 z = - 85$

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$20 y = - 80$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$- 5 x - 5 y + 5 z = 5$

$2 x + 5 y - 3 z = - 10$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(2) \cdot (- 5 x - 5 y + 5 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- 5 x) + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 10 x + 2 (- 5 y) + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 2 (5 z) = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$5$ に $2$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = (2) (5)$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$(5) \cdot (2 x + 5 y - 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$5 (2 x) + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 5 (5 y) + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y + 5 (- 3 z) = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.3.1.2.3

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = (5) (- 10)$

ステップ 4.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$5$ に $- 10$ をかけます。

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

$- 10 x - 10 y + 10 z = 10$

$10 x + 25 y - 15 z = - 50$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$15 y - 5 z = - 40$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$20 y = - 80$

$15 y - 5 z = - 40$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 3) \cdot (20 y) = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$20$ に $- 3$ をかけます。

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = (- 3) (- 80)$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 3$ に $- 80$ をかけます。

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$(4) \cdot (15 y - 5 z) = (4) (- 40)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$(4) \cdot (15 y - 5 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 60 y = 240$

$4 (15 y) + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

ステップ 6.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$15$ に $4$ をかけます。

$- 60 y = 240$

$60 y + 4 (- 5 z) = (4) (- 40)$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = (4) (- 40)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$4$ に $- 40$ をかけます。

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

$- 60 y = 240$

$60 y - 20 z = - 160$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 20 z = 80$

ステップ 6.5

$- 20 z = 80$ の各項を $- 20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 20 z = 80$ の各項を $- 20$ で割ります。

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 20 z}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{80}{- 20}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$80$ を $- 20$ で割ります。

$z = - 4$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$20 y = - 80$

ステップ 7.2

$20 y = - 80$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$20 y = - 80$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 80}{20}$

ステップ 7.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 80}{20}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 80$ を $20$ で割ります。

$y = - 4$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$- x - 5 \cdot - 4 - 4 = 17$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- x - 5 \cdot - 4 - 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$- x + 20 - 4 = 17$

ステップ 8.2.1.2

$20$ から $4$ を引きます。

$- x + 16 = 17$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- x = 17 - 16$

ステップ 8.2.2.2

$17$ から $16$ を引きます。

$- x = 1$

ステップ 8.2.3

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$- x = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 8.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 1}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- 1, - 4, - 4)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, - 4, - 4)$

方程式の形：

$x = - 1, y = - 4, z = - 4$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$

代数 例

代数例

		$5$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$8$	$5$
$+$	$-$	$5$	$x$		$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$5$
					$2$	$0$	$y$				$=$	$-$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$5$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$5$	$0$
						$1$	$5$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$

				$-$	$6$	$0$	$y$	$=$		$2$	$4$	$0$
			$+$		$6$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$	$0$
$-$	$2$	$0$	$z$					$=$			$8$	$0$