代数 例

Решить относительно x (x^2-1)/(x^2+5x+4)<=0
ステップ 1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 4
のいずれの根はです。
ステップ 5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 6
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 6.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 6.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 7
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8
に等しくし、を解きます。
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ステップ 8.1
に等しいとします。
ステップ 8.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 9
に等しくし、を解きます。
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ステップ 9.1
に等しいとします。
ステップ 9.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 10
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 11
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 12
解をまとめます。
ステップ 13
の定義域を求めます。
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ステップ 13.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 13.2
について解きます。
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ステップ 13.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 13.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 13.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 13.2.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 13.2.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 13.2.3.1
に等しいとします。
ステップ 13.2.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 13.2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 13.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 13.2.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 13.2.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 13.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 14
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 15
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 15.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 15.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 15.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 15.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 15.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 15.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 15.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 15.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 15.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 15.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 15.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 15.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 15.4
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 15.4.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 15.4.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 15.4.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 15.5
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 16
解はすべての真の区間からなります。
または
ステップ 17
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 18