代数例

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$ として書き換えます。

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} = 4 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.5.1.1.2

簡約します。

$y = {(4 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${(4 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$y = 4^{2} x^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 x^{2}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ が $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 {(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2}$

ステップ 4.2.3

積の法則を $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

ステップ 4.2.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

ステップ 4.2.4.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

ステップ 4.2.4.2

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

ステップ 4.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

ステップ 4.2.5.2

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

ステップ 4.2.5.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (16 x^{2})$ の値を求めます。

$f (16 x^{2}) = \frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

積の法則を $16 x^{2}$ に当てはめます。

$f (16 x^{2}) = \frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (16 x^{2}) = \frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.5

指数を求めます。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.3.6

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

ステップ 4.3.3.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.2.1

共通因数を約分します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

ステップ 4.3.3.6.2.2

式を書き換えます。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.3.3.7

簡約します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (16 x^{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ は $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$

代数 例

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