代数例

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

ステップ 2

最大公約数 $x^{2} + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

ステップ 5.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

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