代数例

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $13 x$ を引きます。

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x = - 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3 = 0$

ステップ 2

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$17 x$ から $13 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 9 + 3 = 0$

ステップ 2.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 32$ を $- 1 (32)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (32)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 32$ を $- 1 (32)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (32)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 12$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$16$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 32$ を $- 1 (32)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (32)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$

代数 例

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