代数例

$4^{5 k} = 37$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{5 k}) = \ln (37)$

ステップ 2

$5 k$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{5 k})$ を展開します。

$5 k \ln (4) = \ln (37)$

ステップ 3

$5 k \ln (4) = \ln (37)$ の各項を $5 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 k \ln (4) = \ln (37)$ の各項を $5 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{5 k \ln (4)}{5 \ln (4)} = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 k \ln (4)}{5 \ln (4)} = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{k \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

ステップ 3.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{k \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

ステップ 3.2.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{\ln (37)}{5 \ln (4)}$

10進法形式：

$k = 0.52094533 \dots$

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