代数例

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$2 x - 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ を展開します。

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{1}{3})$ を $\ln (1) - \ln (3)$ に書き換えます。

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

ステップ 2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

ステップ 2.4

$0$ から $\ln (3)$ を引きます。

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(2 x - 5) (- \ln (3))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

ステップ 3.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

ステップ 3.1.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5 \ln (3)$ を引きます。

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (120)$ を足します。

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

ステップ 6

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ の各項を $- 2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ の各項を $- 2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

ステップ 6.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

10進法形式：

$x = 0.32111860 \dots$

代数 例

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