代数例

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 (x - k)}$ を ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

簡約します。

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x - k)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(x - k)}^{2}$ を $(x - k) (x - k)$ に書き換えます。

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - k) (x - k)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

ステップ 2.3.1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

ステップ 2.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

ステップ 2.3.1.3.1.4

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$k$ を移動させます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$k$ に $k$ をかけます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$- x k$ から $k x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2.2

$- k x$ から $k x$ を引きます。

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

ステップ 3

$k$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $8 k$ を足します。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 1$ 、 $b = - 2 x + 8$ 、および $c = x^{2} - 8 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

分配則を当てはめます。

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.4

括弧を付けます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.1

${(- 2 x + 8)}^{2}$ を $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ に書き換えます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.4

$8$ に $- 2$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.5

$- 2$ に $8$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5.3.2

$- 16 x$ から $16 x$ を引きます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6

$4$ を $4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.6.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.2

$4$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.5

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.6

$4$ を $4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6.7

$4$ を $4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.1.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.2

$x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.2.2

$- 8 x + 16$ と $0$ をたし算します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.2.3

$- 8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8.2.4

$0$ と $16$ をたし算します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.9

$4$ に $16$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.10

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$

代数 例

代数例