代数例

$x^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y^{\frac{1}{2}} - 7 = x$ として書き換えます。

$y^{\frac{1}{2}} - 7 = x$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y^{\frac{1}{2}} - x = 7$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y^{\frac{1}{2}} = 7 + x$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 + x)}^{2}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 + x)}^{2}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 + x)}^{2}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(7 + x)}^{2}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y = {(7 + x)}^{2}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(7 + x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${(7 + x)}^{2}$ を $(7 + x) (7 + x)$ に書き換えます。

$y = (7 + x) (7 + x)$

ステップ 2.4.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + x) (7 + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 7 (7 + x) + x (7 + x)$

ステップ 2.4.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 7 \cdot 7 + 7 x + x (7 + x)$

ステップ 2.4.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 7 \cdot 7 + 7 x + x \cdot 7 + x \cdot x$

ステップ 2.4.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$y = 49 + 7 x + x \cdot 7 + x \cdot x$

ステップ 2.4.2.1.3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 49 + 7 x + 7 \cdot x + x \cdot x$

ステップ 2.4.2.1.3.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 49 + 7 x + 7 x + x^{2}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$y = 49 + 14 x + x^{2}$

ステップ 2.5

$49 + 14 x + x^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$49$ を移動させます。

$y = 14 x + x^{2} + 49$

ステップ 2.5.2

$14 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = x^{2} + 14 x + 49$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$ が $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{2} + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = (x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 7) - 7 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.2

$x^{1}$ を簡約します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.3

$- 7$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.1.4

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.3.2

$- 7 x^{\frac{1}{2}}$ から $7 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

ステップ 4.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} + 14 \cdot - 7 + 49$

ステップ 4.2.3.5

$14$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} - 98 + 49$

ステップ 4.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} - 98 + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$- 14 x^{\frac{1}{2}}$ と $14 x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 0 + 49 - 98 + 49$

ステップ 4.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 49 - 98 + 49$

ステップ 4.2.4.2

$49$ から $98$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 49 + 49$

ステップ 4.2.4.3

$x - 49 + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- 49$ と $49$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 0$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x^{2} + 14 x + 49)$ の値を求めます。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 14 x + 49)}^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 14 x + 7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 4.3.3.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 4.3.3.1.3

多項式を書き換えます。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 4.3.3.1.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {({(x + 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

ステップ 4.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x + 7)}^{2 (\frac{1}{2})} - 7$

ステップ 4.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x + 7)}^{2 (\frac{1}{2})} - 7$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = (x + 7) - 7$

ステップ 4.3.3.4

簡約します。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x + 7 - 7$

ステップ 4.3.4

$x + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$7$ から $7$ を引きます。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$ は $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$

代数 例

代数例