代数例

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81 x^{5} y^{4}$ を ${(3 x y)}^{4} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.1.3

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.1.4

$3^{4} (x^{4}) y^{4}$ を ${(3 x y)}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.3

指数を足して $y$ に $y^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$y^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

ステップ 2.3.2

$y^{\frac{3}{2}}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 2.3.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 3

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x$ を $3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

ステップ 5

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[4]{x}$ を移動させます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

ステップ 6.3

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

ステップ 6.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

ステップ 6.6

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 6.6.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

ステップ 7

共通因数を約分します。

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

ステップ 8

式を書き換えます。

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

代数 例

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