代数例

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

ステップ 1

$a x (x + b) (x + c)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

ステップ 1.4.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

ステップ 1.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

ステップ 1.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

ステップ 1.4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

ステップ 1.4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 x^{3}$ を引きます。

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 2 x^{2} - 24 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} = - 24 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $24 x$ を足します。

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4

$x$ を $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $a x^{3}$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $a x^{2} c$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $a x^{2} b$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4.4

$x$ を $a x b c$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4.5

$x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 2 x^{2} + 24 x = 0$

ステップ 4.6

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + 24 x = 0$

ステップ 4.7

$x$ を $24 x$ で因数分解します。

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.8

$x$ を $x (a x^{2}) + x (a x c)$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.9

$x$ を $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.10

$x$ を $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.11

$x$ を $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.12

$x$ を $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (2 x)$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24 = 0$

ステップ 4.13

$x$ を $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x) + x \cdot 24$ で因数分解します。

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

ステップ 6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24$ が $0$ に等しいとします。

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = a - 2$ 、 $b = a c + a b + 2$ 、および $c = a b c + 24$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (a c + a b + 2) \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.3

${(a c + a b + 2)}^{2}$ を $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ を展開します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.2.1

$c$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.3.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.4

$2$ を $a c$ の左に移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.5.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.6.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.7.1

$b$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.8

$2$ を $a b$ の左に移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.5.9

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.6

$a^{2} c b$ と $a^{2} b c$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.6.1

$c$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.6.2

$a^{2} b c$ と $a^{2} b c$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.7

$2 a c$ と $2 a c$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.8

$2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.9

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.10

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.11

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.11.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.11.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.11.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.12.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.12.1.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.12.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.12.2

$24$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.12.3

$8$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.13

$2 a^{2} b c$ から $4 a^{2} b c$ を引きます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.3.14

$4$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.2

$- 1$ を $- a c$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.3

$- 1$ を $- a b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.4

$- 1$ を $- (a c) - (a b)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.6

$- 1$ を $- (a c + a b) - 1 (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2) + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.7

$- 1$ を $\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.8

$- 1$ を $- (a c + a b + 2) - 1 (- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.9

$- (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ を $- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{{(a c + a b + 2)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.3

${(a c + a b + 2)}^{2}$ を $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{(a c + a b + 2) (a c + a b + 2) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a c + a b + 2) (a c + a b + 2)$ を展開します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.1.1

$a$ を移動させます。

ステップ 7.2.5.1.5.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.2.1

$c$ を移動させます。

ステップ 7.2.5.1.5.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.3.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 2 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.4

$2$ を $a c$ の左に移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.5.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.6.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.5.7.1

$b$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 2 + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.8

$2$ を $a b$ の左に移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 \cdot (a b) + 2 (a c) + 2 (a b) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.5.9

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 2 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.6

$a^{2} c b$ と $a^{2} b c$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.6.1

$c$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.6.2

$a^{2} b c$ と $a^{2} b c$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 2 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.7

$2 a c$ と $2 a c$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 2 a b + 2 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.8

$2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.9

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.10

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.11.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.11.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.11.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.12.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.12.1.1

$a$ を移動させます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.12.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.12.2

$24$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.12.3

$8$ に $24$ をかけます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.13

$2 a^{2} b c$ から $4 a^{2} b c$ を引きます。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b + 4 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.1.14

$4$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.2

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- a c - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.3

$- 1$ を $- a c$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c) - a b - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.4

$- 1$ を $- a b$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.5

$- 1$ を $- (a c) - (a b)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b) - 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (a c + a b) - 1 \cdot 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.7

$- 1$ を $- (a c + a b) - 1 (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.8

$- 1$ を $- \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.9

$- 1$ を $- (a c + a b + 2) - (\sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.10

$- (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ を $- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196})}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.5.11

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

ステップ 8

最終解は $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 2 x + 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 2 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 2 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 4 a c + a^{2} b^{2} + 4 a b - 96 a + 8 a b c + 196}}{2 (a - 2)}$

代数 例

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