代数例

$\frac{1}{2} w^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $w^{2}$ をまとめます。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{3}{16}$ と $w$ をまとめます。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 w}{16}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\frac{3 w}{16}$ を引きます。

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 w}{16} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $16$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$16 (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$2 (8) (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (8 (\frac{w^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$8 w^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 w^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$8 w^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$8 w^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$8 w^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$8 w^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.4

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$- \frac{3 w}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

ステップ 2.2.4.3

式を書き換えます。

$8 w^{2} - 4 - 3 w = 0$

ステップ 2.3

$- 4$ を移動させます。

$8 w^{2} - 3 w - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 8$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2.2

$- 32$ に $- 4$ をかけます。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$9$ と $128$ をたし算します。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

10進法形式：

$w = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$

代数 例

代数例