代数例

$\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$ に $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}}{\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3})}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) (\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} - 9$ を $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{4}{x^{2} - 9} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x - 3$ を $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3}}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x + 3$ を $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x + 3) ((x^{2} - 9) (x - 3)) \frac{1}{x + 3} + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x - 3$ を $(x^{2} - 9) (x - 3) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{1}{x - 3}}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$(x + 3) \cdot 2$ を $(x - 3) (x + 3) \cdot 4 + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$(x + 3) \cdot 2$ を $(x - 3) (x + 3) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.1.2

$(x + 3) \cdot 2$ を $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.1.3

$(x + 3) \cdot 2$ を $(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 3) \cdot 2 (x^{2} - 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 \cdot x - 6 + x^{2} - 9)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.5

$- 6$ から $9$ を引きます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (2 x + x^{2} - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.6

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x^{2} + 2 x - 15)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 4.7

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 4.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 ((x - 3) (x + 5))}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} - 9$ を $(x^{2} - 9) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 9) (x - 3 + x + 3)}$

ステップ 5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x^{2} - 3^{2}) (x - 3 + x + 3)}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3 + x + 3)}$

ステップ 5.4

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x - 3 + 3)}$

ステップ 5.5

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) (2 x + 0)}$

ステップ 5.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) \cdot 2 (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3) \cdot 2 x}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (x - 3)) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) \cdot 2 x}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

ステップ 6.3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x - 3) x}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x}$

代数 例

代数例