代数例

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

ステップ 7

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 8

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

ステップ 9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 10

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 12

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13

$i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 13.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 16.5

指数を求めます。

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 17

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 17.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

ステップ 17.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

ステップ 18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

ステップ 19

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

ステップ 20

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 i$

代数 例

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