代数例

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $3 - 4 x^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x - y = 11$ の $y$ のすべての発生を $3 - 4 x^{2}$ で置き換えます。

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.2

$- 3$ から $11$ を引きます。

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

項を並べ替えます。

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.2.2

$- 1$ を $7$ プラス $- 8$ に書き換える

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.4

最大公約数 $4 u + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5

$4 x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$4 x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5.2

$x$ について $4 x + 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5.2.2

$4 x = - 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$4 x = - 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 3.7

最終解は $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 3 - 4 x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{7}{4}$ で置き換えます。

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{7}{4}$ に当てはめます。

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{7}{4}$ に当てはめます。

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{7^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.4

$7$ を $2$ 乗します。

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.6.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.6.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.6.3

共通因数を約分します。

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.6.4

式を書き換えます。

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.1.7

$- 1 (\frac{49}{4})$ を $- (\frac{49}{4})$ に書き換えます。

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$12$ から $49$ を引きます。

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 3 - 4 x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3 - 4 {(2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

ステップ 5.2.1.2

$3$ から $16$ を引きます。

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

方程式の形：

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

ステップ 8

代数 例

代数例