代数例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} + x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

ステップ 2.1.6

$x$ を $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 2.2

$x^{2} + x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x}$

代数 例

代数例