代数例

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 x^{3}} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$6 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (6 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 (x^{2} x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.1.2

$6$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 x} (3 (x \sqrt{6 x}) - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.3

$8 y$ を $2^{2} \cdot (2 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{4 (2) y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.3.3

括弧を付けます。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 (2 \sqrt{2 y}) + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

ステップ 1.6

$x$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{y^{2} x})$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 y \sqrt{x})$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{2 x} (x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 (x \sqrt{2 x (6 x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$6 (x \sqrt{12 x \cdot x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 (x \sqrt{12 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 x} \sqrt{2 y} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 y (2 x)} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

ステップ 3.3

$2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$7$ に $2$ をかけます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 \sqrt{2 x} (y \sqrt{x})$

ステップ 3.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x \cdot x})$

ステップ 3.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x)})$

ステップ 3.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1})})$

ステップ 3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{1 + 1}})$

ステップ 3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$12 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$6 (x \sqrt{4 (3) x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 (x \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.1.3

$3$ を移動させます。

$6 (x \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.1.4

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$6 (x \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$6 (x (2 x \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 (x^{2} (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.4

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$6 (2 \cdot x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.5

$2$ に $6$ をかけます。

$12 (x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.6

$4 y x$ を $2^{2} (y x)$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.6.2

括弧を付けます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} (y x)} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 (2 \sqrt{y x}) + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.8

$2$ に $- 16$ をかけます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

ステップ 4.9

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2})$

ステップ 4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y (x \sqrt{2}))$

ステップ 4.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 \sqrt{2} y x$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{x y} + 14 \sqrt{2} y x$

ステップ 5.2

$- 32 \sqrt{x y}$ を移動させます。

$12 x^{2} \sqrt{3} + 14 \sqrt{2} y x - 32 \sqrt{x y}$

代数 例

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