代数例

$a + \frac{1}{a^{2}}$

ステップ 1

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \cdot a^{2} + 1}{a^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{2} + 1}{a^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 2} + 1}{a^{2}}$

ステップ 3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + 1}{a^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{2}}$

ステップ 3.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2}}$

代数 例