代数例

$\frac{\sqrt{56} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})}{\sqrt{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{56}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{56}{2}} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 2

$56$ を $2$ で割ります。

$\sqrt{28} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 3

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (7)} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$2 \sqrt{7} (\sqrt{4 (7)} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{7} (\sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$2 \sqrt{7}$ から $\sqrt{7}$ を引きます。

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{21})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

ステップ 7

$2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

ステップ 7.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

ステップ 8

$2 \sqrt{7} \sqrt{21}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{21 \cdot 7}$

ステップ 8.2

$21$ に $7$ をかけます。

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.1.4.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.1.5

指数を求めます。

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.2

$2$ に $7$ をかけます。

$14 + 2 \sqrt{147}$

ステップ 9.3

$147$ を $7^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 9.3.1

$49$ を $147$ で因数分解します。

$14 + 2 \sqrt{49 (3)}$

ステップ 9.3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$14 + 2 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

ステップ 9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$14 + 2 (7 \sqrt{3})$

ステップ 9.5

$7$ に $2$ をかけます。

$14 + 14 \sqrt{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$14 + 14 \sqrt{3}$

10進法形式：

$38.24871130 \dots$

代数 例

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