代数例

${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

${(\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

ステップ 1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

ステップ 1.1.2.6.5

簡約します。

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ を $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ に書き換えます。

$(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$x + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.4

$- \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ と $\sqrt{x}$ をまとめます。

$x - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.5.5

簡約します。

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

共通因数を約分します。

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.6.2

式を書き換えます。

$x - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.8

$- \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$\sqrt{x}$ と $\frac{\sqrt{x}}{x}$ をまとめます。

$x - 1 - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.8.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.8.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 1 - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 1 - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9.4.2

式を書き換えます。

$x - 1 - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.9.5

簡約します。

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.10

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

共通因数を約分します。

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.10.2

式を書き換えます。

$x - 1 - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

ステップ 3.1.12

$- \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 - 1 + 1 \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.12.2

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.1.12.3

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ に $\frac{\sqrt{x}}{x}$ をかけます。

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.12.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.12.5

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.12.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.12.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.12.8

$x$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

ステップ 3.1.12.9

$x$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

ステップ 3.1.12.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.12.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 1 - 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.4.1

共通因数を約分します。

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13.4.2

式を書き換えます。

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.13.5

簡約します。

$x - 1 - 1 + \frac{x}{x^{2}}$

ステップ 3.1.14

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.14.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.1.14.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.14.3.2

共通因数を約分します。

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.14.3.3

式を書き換えます。

$x - 1 - 1 + \frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$x - 2 + \frac{1}{x}$

代数 例

代数例